一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sin α的值等于( )
A．－35 B.35
C.45 D．－45
2．已知cosπ2＋φ＝－32且|φ|＜π2，则tan φ＝( )
A．－33 B.33
C．－3 D.3
3．已知cos α＝35，0＜α＜π，则tanα＋π4＝( )
A.15 B.17
C．－1 D．－7
4．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( )
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移12个单位
D．向右平移12个单位
5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B.－2，12∪12，＋∞
C．(－∞，－2) D．(－2，2)
7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则( )
A．ω＝π2，φ＝π4
B．ω＝π3，φ＝π6
C．ω＝π4，φ＝π4
D．ω＝π4，φ＝5π4
8．若α∈π2，π，且sin α＝45，则sinα＋π4－22cos(π－α)等于( )
A.225 B．－25
C.25 D．－225
10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则 的最大值是( )
A．2
B．1＋2
C．π
D．4
11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )
A．f(x)在0，π2单调递减
B．f(x)在π4，3π4单调递减
C．f(x)在0，π2单调递增
D．f(x)在π4，3π4单调递增
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)
13．已知cos x＝2a－34－a，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为________．
14．已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a•b＝0，则实数k的值为________．
15．y＝3－ 2cos3x＋π6的定义域为________．
16．有下列四个命题：
①若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
②若函数y＝2cosax－π3的最小正周期是4π，则a＝12；
③函数y＝sin2x－sin xsin x－1是奇函数；
④函数y＝sinx－π2在[0，π]上是增函数．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)化简：sin（540°－x）tan（900°－x）•
1tan（450°－x）tan（810°－x）•cos（360°－x）sin（－x）.
18．(本小题满分12分)已知角α的终边过点P45，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求式子sinπ2－αsinα＋π•tan（α－π）cos（3π－α）的值．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋π6＋sin2x－π6＋2cos2x.
(1)求f(x)的最小值及最小正周期；
(2)求使f(x)＝3的x的取值集合．
21．(本小题满分12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R(其中0≤φ≤π2)的图像与y轴交于点(0，1)．
(1)求φ的值；
(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；
(3)求使y≥1的x的集合．
22．(本小题满分12分)已知M(1＋cos 2x，1)，N(1，3sin 2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，且y＝ (O为坐标原点)．
(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；
(2)若x∈0，π2时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图像可由y＝2sinx＋π6的图像经过怎样的变换而得到；
(3)函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求y＝g(x)的表达式，并比较g(1)和g(2)的大小．
答案
1．解析：选C sin α＝4（－3）2＋42＝45.
2．解析：选D 由cosπ2＋φ＝－32得sin φ＝32，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以tan φ＝3.
3．解析：选D 因为cos α＝35＞0，0＜α＜π，所以0＜α＜π2，sin α＞0，所以sin α＝45，故tan α＝43，所以tan(α＋π4)＝tan α＋tan π41－tan α•tan π4＝43＋11－43＝－7.
4．解析：选C y＝cos 2x的图像向左平移12个单位后即变成y＝cos 2x＋12＝cos(2x＋1)的图像．
5．解析：选B 当a，b共线时，2k－1＝0，k＝12，此时a，b方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a•b＞0且a，b不共线．由a•b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠12，即实数k的取值范围是－2，12∪12，＋∞，选B.
6.
7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则( )
A．ω＝π2，φ＝π4
B．ω＝π3，φ＝π6
C．ω＝π4，φ＝π4
D．ω＝π4，φ＝5π4
解析：选C ∵T＝4×2＝8，∴ω＝π4.
又∵π4×1＋φ＝π2，
∴φ＝π4.
8．解析：选B sinα＋π4－22cos(π－α)
＝22sin α＋22cos α＋22cos α＝22sin α＋2cos α.
∵sin α＝45，α∈π2，π，
∴cos α＝－35.
∴22sin α＋2cos α＝22×45－2×35＝－25.
9.
10．
11．解析：选A y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋π4)，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<π2可得φ＝π4，
所以y＝2cos 2x，在0，π2单调递减．
12.
.
13．解析：－1＜cos x＜0，－1＜2a－34－a＜0，2a－34－a＜0，2a－34－a＞－1.
∴－1＜a＜32.
答案：－1，32
14．解析：由题意知：a•b＝(e1－2e2)•(ke1＋e2)＝0，即ke21＋e1e2－2ke1e2－2e22＝0，即k＋cos 2π3－2kcos 2π3－2＝0，化简可求得k＝54.
答案：54
15．解析：∵2cos3x＋π6≥0，
∴2kπ－π2≤3x＋π6≤2kπ＋π2，
∴23kπ－2π9≤x≤23kπ＋π9(k∈Z)，
函数的定义域为{x|23kπ－29π≤x≤23kπ＋π9，k∈Z}．
答案：{x|23kπ－29π≤x≤23kπ＋π9，k∈Z}
16．解析：α＝390°＞30°＝β，但sin α＝sin β，所以①不正确；函数y＝2cosax－π3的最小正周期为T＝2π|a|＝4π，所以|a|＝12，a＝±12，因此②不正确；③中函数定义域是x|x≠2kπ＋π2，k∈Z，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y＝sinx－π2＝－sin(π2－x)＝－cos x，它在(0，π)上单调递增，因此④正确．
答案：④
17．解：原式＝sin（180°－x）tan（－x）•1tan（90°－x）tan（90°－x）•cos xsin（－x）＝sin x－tan x•tan x•tan x•－1tan x＝sin x.
18．解：(1)∵|OP|＝452＋－352＝1，
∴点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin α＝－35.
(2)原式＝cos α－sin α•tan α－cos α＝sin αsin α•cos α＝1cos α.
由(1)得sin α＝－35，P在单位圆上，
∴由已知得cos α＝45，∴原式＝54.
19．解：(1)∵f(x)＝sin2x＋π6＋sin2x－π6＋2cos2x＝sin 2x•cosπ6＋cos 2xsinπ6＋sin 2x•cosπ6－cos 2x•sinπ6＋cos 2x＋1＝3sin 2x＋cos 2x＋1
＝2sin2x＋π6＋1，
∴f(x)min＝2×(－1)＋1＝－1，
最小正周期T＝2π|ω|＝2π2＝π.
(2)∵f(x)＝3，∴2sin2x＋π6＋1＝3，
∴sin2x＋π6＝1，
∴2x＋π6＝2kπ＋π2，k∈Z，
∴x＝kπ＋π6，k∈Z，
∴使f(x)＝3的x的取值集合为x|x＝kπ＋π6，k∈Z
20.
∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，整理得x＋2y＝0.
∴y＝－12x.
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，
由(1)知x＝－2y，将其代入上式，
整理得y2－2y－3＝0.
解得y1＝3，y2＝－1.
当y＝3时，x＝－6，
21．解：(1)因为函数图像过点(0，1)，
所以2sin φ＝1，即sin φ＝12.
因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.
(2)由(1)得y＝2sinπx＋π6，
∴当－π2＋2kπ≤πx＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，
即－23＋2k≤x≤13＋2k，k∈Z时，y＝2sin(πx＋π6)是增函数，故y＝2sinπx＋π6的单调递增区间为－23＋2k，13＋2k，k∈Z.
(3)由y≥1，得sinπx＋π6≥12，
∴π6＋2kπ≤πx＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，
即2k≤x≤23＋2k，k∈Z，
∴y≥1时，x的集合为{x|2k≤x≤23＋2k，k∈Z}．
22．解：(1)y＝f(x)＝ ＝(1＋cos 2x，1)•(1，3sin 2x＋a)＝3sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin2x＋π6＋1＋a.
(2)x∈0，π2，则2x＋π6∈π6，7π6，
所以f(x)的最大值为3＋a＝4，解得a＝1，
此时f(x)＝2sin2x＋π6＋2，其图像可由y＝2sin(x＋π6)的图像经纵坐标不变横坐标缩小为原来的12倍，再将所得图像向上平移2个单位得到．
(3)设M(x，y)为y＝g(x)的图像上任一点，
由函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，得M(x，y)关于x＝1的对称点M′(2－x，y)在y＝f(x)的图像上，所以y＝g(x)＝f(2－x)＝2sin[2(2－x)＋π6]＋1＋a＝2sin(－2x＋4＋π6)＋1＋a，g(1)＝2sin(2＋π6)＋1＋a，g(2)＝2sinπ6＋1＋a＝2sin5π6＋1＋a.
∵π2＜2＋π6＜5π6＜π，
∴g(1)＞g(2)．
南京家教 ，南京家教老师，南京家教兼职，南京家教中心哪家好 - 找南京启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
南京家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区南京大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区南京大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 南京大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 南京美术学院家教 南京中医药大学家教 南京医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 南京体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
