一、 选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。每小题5分，共60分）
1、 的值是 （ ）
A. B. C. D.
2 若点P在 的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
3、函数 的周期是（ ）
A． B． C．2 D. 4
4、如果点 位于第三象限，那么角 所在象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
5. 函数 是 ( )
A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数
6.集合{ ， Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．函数 的图形的一条对称轴的方程为( )
A. B. C. D.
8为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
9一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10 若 ，且 为第三象限角，则 的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
11有以下四种变换方式：
① 向左平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；
② 向右平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ；
③ 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平行移动 个单位长度；
④ 每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平行移动 个单位长度．
其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是（ ）
(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③
12．已知函数 的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C D2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知A,B是圆O上两点,AOB=2弧度,AB=2,则劣弧AB长度是________
14 已知tanx=2,则 =_____________
15. 、 是方程 的两个根，且 . ，则
.
16．设函数f（x）=sin（ωx＋ ）（ω>0， ），给出以下四个论断：
①它的周期为π； ②它的图象关于直线x= 对称；
③它的图象关于点（ ，0）对称； ④在区间（ ，0）上是增函数.
以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：
______________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）
三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 （12分）（1）化简
（2）若 ，求 之值
18 （12分）已知 ；
（1）求证： ；（2）求证： ．
19（12）(本小题满分12分)
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
（Ⅰ）求两数之和为6的概率
（Ⅱ）求两数之积为6的概率
（Ⅲ）求以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x-y =3的下方区域的概率．
20（12分）已知函数 求 的最大值及取得最大值时对应的 的值；
21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.
（1）求这段时间的最大温差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
22. （14分）阅读理解与应用：
给出公式: 若 ， 则 =mx+ny, + =（m+x，n+y）, =(m-x,n-y)完成下列任务
已知
（1）求函数f (x)的单调递减区间； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）当 时，写出由函数 的图象变换到与 的图象重叠的变换过程.
答案：
一、选择题：
1A 2D 3D 4B 5 B 6C 7 A 8.C 9B 10 B 11A 12 C
二、填空题
13. 14 15. 16．①② ③④、 ①③ ②④；解析：按照函数的性质判定即可
三、解答题：
17．（1）解：原式= 。。。。。。5分
（2）解：原式
。。。。。。。12分
18. 证明 （1）∵ ，，∴ ……①
∵ ，∴ ……②
联立①②解得 ，∴ ，得证
（2）由 得 ，∴ ，得证
19解：（Ⅰ）两数之和为6的概率为 ；（3分）
（Ⅱ）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中等可能基本事件，所以 ； （7分）
（Ⅲ）记点“（x，y）在直线x – y = 3 的下方区域”为事件B，则由下列的列表可知，事件B中含有其中3个等可能基本事件。 ∴ （12分）
20解：（1）
， .
此时， ( )， ( ) 。。。。12分
21解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)； ………………3分
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.
∴ =14－6,解得ω= ,由图示A= (30－10)=10，b= (30+10)=20， ………6分
这时y=10sin( x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ= π. ………………9分
综上所求的解析式为y=10sin( x+ π)+20,x∈［6,14］ ………………12
22．解： ……………………………………2分
…………………………………………………………… 5分
（1） …………………………………………6分
当k>0时，由 得单调减区间为 ，
同理，当k<0时，函数的单调递减区间为
周期为π……………………………………………………8分
注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。
（2）当k=2时，
将 的图象右移 个单位可得 的图象，再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的 倍，而横坐标保持不变，可得 的图象，再将所得图象上移一个单位，可得 的图象 ……………14分
编辑者：南京家教（南京家教网)
